Matemático Russo Ivan Remizov Obtém Solução Analítica para Classe de Equações Diferenciais

O cenário matemático foi redefinido com o anúncio, em 27 de janeiro de 2026, na cidade de Almaty, da derivação de uma fórmula universal para resolver uma classe de equações diferenciais. O matemático russo Ivan Remizov, afiliado à Universidade Higher School of Economics (HSE) – Nizhny Novgorod e ao Instituto de Problemas de Transmissão de Informação da Academia Russa de Ciências (IPPI RAN), concretizou um avanço conceitual que resolve um problema considerado analiticamente intratável desde 1834.

A conquista central reside na obtenção de uma solução analítica para equações diferenciais de segunda ordem que possuem coeficientes variáveis, modelos cruciais para a descrição de sistemas dinâmicos complexos, como a movimentação planetária e a propagação de sinais elétricos. Este desenvolvimento representa uma ruptura significativa com o conhecimento estabelecido, visto que, por quase dois séculos, a comunidade matemática sustentava a crença na impossibilidade de uma solução analítica geral para este conjunto específico de equações. A dificuldade remonta ao trabalho seminal de Joseph Liouville em 1834, que estabeleceu limites para a aproximação de certos números por racionais, um marco na teoria da aproximação diofantina.

A inovação metodológica de Remizov parece residir na aplicação da transformada de Laplace para reconstruir uma solução estática (resolvente) a partir de fatias de evolução temporal, contornando as limitações teóricas anteriores. A publicação oficial deste resultado foi confirmada no *Vladikavkaz Mathematical Journal*, conferindo credibilidade ao anúncio feito em Almaty. As implicações desta descoberta transcendem o domínio puramente teórico da análise, sendo fundamental para avanços em física fundamental e em modelagens econômicas sofisticadas.

Este avanço se insere em um contexto de pesquisa ativa, evidenciado pelo trabalho correlato de Remizov e Oleg Galkin em 2025, que solucionaram um problema de 57 anos sobre a taxa de convergência para aproximações de Chernoff de semigrupos de operadores. A pesquisa anterior de Remizov demonstra sua especialização na teoria de semigrupos de operadores de um parâmetro. A conexão com o trabalho de 2025 sobre as aproximações de Chernoff, uma ferramenta para resolver EDOs com coeficientes variáveis, sugere que a nova solução pode se beneficiar de técnicas desenvolvidas recentemente.

Historicamente, o problema tem paralelos com o trabalho de Sturm e Liouville na década de 1830, que formalizaram a Teoria de Sturm-Liouville, essencial para a física matemática do século XX. Enquanto Liouville é notável por provar a existência de números transcendentais em 1844, o desafio atual era focado em equações diferenciais ordinárias (EDOs) com coeficientes não constantes. A solução de Remizov, ao fornecer uma fórmula analítica universal para essa classe de equações de segunda ordem, supera o obstáculo que resistiu a gerações de matemáticos desde a era de Liouville. A confirmação do resultado por instituições como a HSE University e o IPPI RAN sublinha a seriedade e o impacto desta conquista no panorama científico global.