Российский математик Ремизов представил формулу для решения класса дифференциальных уравнений, не поддававшихся анализу с 1834 года

Российский математик Иван Ремизов, связанный с Высшей школой экономики (НИУ ВШЭ) в Нижнем Новгороде и Институтом проблем передачи информации Российской академии наук (ИППИ РАН), достиг концептуального прорыва в теории дифференциальных уравнений. Его достижение состоит в выводе универсальной формулы, позволяющей находить аналитическое решение для класса дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Эти уравнения являются ключевыми для моделирования динамических систем, включая траектории планет и распространение электрических сигналов.

Проблема, которую удалось преодолеть, заключалась в том, что на протяжении почти двух столетий математическое сообщество считало общее аналитическое решение для данного типа уравнений недостижимым стандартными методами. Исторический барьер был установлен в 1834 году французским математиком Жозефом Лиувиллем, который доказал принципиальную невозможность выражения решения через коэффициенты уравнения классическими методами. Ремизов не оспаривал доказательство Лиувилля, но расширил арсенал допустимых математических инструментов, включив в него операцию нахождения предела последовательности.

Официальное подтверждение результатов работы Ивана Ремизова состоялось 27 января 2026 года в Алматы. Научная строгость изысканий была подтверждена публикацией в издании «Владикавказский математический журнал» (ISSN 1814-0807). Инновационный метод, по сути, использует преобразование Лапласа для реконструкции статичного решения, называемого резольвентой, из эволюционирующих во времени «срезов» системы. Этот подход сопоставляется по значимости с интегралами Ричарда Фейнмана, применяемыми для описания движения квантовых частиц.

Иван Ремизов, занимающий должность старшего научного сотрудника в НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде, ранее, в 2025 году, совместно с Олегом Галкиным, добился успеха в решении 57-летней задачи, касающейся скорости сходимости аппроксимаций Чернова для операторных полугрупп. Новый метод основан на теории аппроксимаций Чернова, что указывает на методологическую преемственность его исследований. ИППИ РАН, где также работает Ремизов, является мультидисциплинарным центром с более чем 400 научными сотрудниками.

Дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами используются для определения таких важных функций, как функции Матье и Хилла, необходимых для анализа орбит спутников и поведения протонов в ускорителях. Решение Ремизова прокладывает аналитический мост к задачам, ранее решаемым лишь в рамках квантовой механики, делая их доступными для классического математического аппарата. Сам ученый призвал не ожидать немедленных практических последствий, отмечая, что изменения в прикладной физике и экономике будут постепенными.