रूसी गणितज्ञ इवान रेमिज़ोव ने दो शताब्दी पुरानी अवकल समीकरण समस्या का समाधान किया

रूसी गणितज्ञ इवान रेमिज़ोव ने अवकल समीकरणों के एक वर्ग के लिए एक सार्वभौमिक सूत्र सफलतापूर्वक व्युत्पन्न करके एक मौलिक सफलता हासिल की है। यह घोषणा 27 जनवरी, 2026 को मॉस्को में हायर स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स (HSE) द्वारा की गई थी। यह उपलब्धि गणित के एक ऐसे क्षेत्र में एक वैचारिक प्रगति का प्रतिनिधित्व करती है जिसे फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ लिउविल के 1834 के कार्य के बाद से विश्लेषणात्मक रूप से अनसुलझा माना जाता रहा है।

रेमिज़ोव ने विशेष रूप से परिवर्तनीय गुणांकों वाले द्वितीय-क्रम अवकल समीकरणों के लिए एक विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त किया है, जो ग्रहीय गति और विद्युत संकेतों जैसी गतिशील प्रणालियों के मॉडलिंग में महत्वपूर्ण हैं। लिउविल ने लगभग दो शताब्दियों पहले यह प्रदर्शित किया था कि इस तरह के सामान्य विश्लेषणात्मक समाधान को मानक संक्रियाओं का उपयोग करके प्राप्त करना असंभव है, जिससे गणितीय समुदाय को यह मानने पर मजबूर होना पड़ा कि एक सामान्य समाधान की खोज व्यर्थ है।

रेमिज़ोव की कार्यप्रणाली लाप्लास रूपांतरण का उपयोग करके समय-विकसित 'स्लाइस' से एक स्थिर समाधान (रिजॉल्वेंट) का पुनर्निर्माण करने पर आधारित है, जिससे पिछली सीमाओं को पार किया जा सका। इस परिणाम को व्लादिकावकाज़ मैथमेटिकल जर्नल में प्रकाशित किया गया है, जो 27 जनवरी, 2026 की घोषणा को विश्वसनीयता प्रदान करता है। इस सैद्धांतिक प्रगति का प्रभाव मौलिक भौतिकी और अर्थशास्त्र के क्षेत्रों पर पड़ने की उम्मीद है, क्योंकि ये समीकरण समय के साथ बदलने वाली प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

रेमिज़ोव, जो हायर स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स (HSE) विश्वविद्यालय–निज़नी नोवगोरोड और रूसी विज्ञान अकादमी के सूचना प्रसारण समस्याओं के संस्थान (IPPI RAN) से जुड़े हैं, ने इस खोज को एक सहज रूपक के साथ समझाया है: संपूर्ण समीकरण को एक बार में देखना कठिन है, लेकिन नई भौतिकी वैज्ञानिकों को निर्माण प्रक्रिया की 'तेजी से फिल्मिंग' करके उपस्थिति को फिर से बनाने की अनुमति देती है। यह सफलता गणितीय विश्लेषण के प्राचीन क्षेत्र में एक महत्वपूर्ण मोड़ है, जो मौलिक भौतिकी मॉडल और आर्थिक गणनाओं के लिए महत्वपूर्ण है।

यह उपलब्धि रेमिज़ोव के पिछले शोध से जुड़ी हुई है; उन्होंने 2025 में ओलेग गालकिन के साथ मिलकर ऑपरेटर सेमीग्रुप्स के चेर्नॉफ़ सन्निकटन के अभिसरण की गति से संबंधित एक समस्या का समाधान किया था। रेमिज़ोव का समाधान, जो क्वांटम कणों की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय दृष्टिकोण का उपयोग करता है, जटिल प्रणालियों के गणितीय मॉडलिंग को सरल बना सकता है और सैद्धांतिक भौतिकी, खगोल भौतिकी और इंजीनियरिंग में नए अनुसंधान दिशाएँ खोल सकता है।