দ্বিতীয়-ক্রমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানে রুশ গণিতবিদের নতুন সূত্র

বিখ্যাত রুশ গণিতবিদ আইভান রেমিজভ দ্বিতীয়-ক্রমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি শ্রেণির জন্য একটি সর্বজনীন সূত্র উদ্ভাবন করে গণিতের জগতে একটি গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতি সাধন করেছেন। এই সমীকরণগুলি গ্রহের গতি এবং বৈদ্যুতিক সংকেতের মতো গতিশীল সিস্টেমগুলির মডেলিংয়ে ব্যবহৃত হয়। এই আবিষ্কারটি ২০২৬ সালের ২৭ জানুয়ারি আলমাটিতে আনুষ্ঠানিকভাবে ঘোষিত হয়, যা গণিতের একটি প্রাচীন শাখার ধারণাগত অগ্রগতিকে চিহ্নিত করে।

রেমিজভের এই সমাধানটি এমন একটি সমস্যাকে মোকাবিলা করেছে যা ১৮৩৪ সাল থেকে গাণিতিক সম্প্রদায় দ্বারা বিশ্লেষণাত্মকভাবে অসম্ভব বলে বিবেচিত হয়ে আসছিল, যখন ফরাসি গণিতবিদ জোসেফ লিউভিল এর সাধারণ সমাধানের অভাব প্রমাণ করেছিলেন। রেমিজভের এই সাফল্য আধুনিক বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ অর্জন হিসেবে বিবেচিত হচ্ছে, যা মৌলিক পদার্থবিদ্যা এবং অর্থনীতির ক্ষেত্রে প্রভাব ফেলতে পারে। পূর্বে, গাণিতিক মহল বিশ্বাস করত যে সাধারণ বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি ব্যবহার করে এই ধরনের সমীকরণের একটি সাধারণ সমাধান খুঁজে পাওয়া অসম্ভব ছিল।

রেমিজভ তাঁর উদ্ভাবনী পদ্ধতির মাধ্যমে এই ধারণাকে চ্যালেঞ্জ করেছেন। তাঁর কাজের একটি মূল দিক হলো ল্যাপ্লাস রূপান্তর ব্যবহার করে সময়-পরিবর্তনশীল 'স্লাইস' থেকে একটি স্থির সমাধান (রেজলভেন্ট) পুনর্গঠন করা, যা এই সাফল্যের মূল উদ্ভাবন বলে মনে করা হচ্ছে। এই ফলাফলটি ভ্লাদিকাভকাজ গাণিতিক জার্নালে প্রকাশিত হয়েছে, যা এই ঘোষণার বিশ্বাসযোগ্যতাকে দৃঢ় করে।

এই গবেষণার সঙ্গে জড়িত প্রধান ব্যক্তিত্বদের মধ্যে রয়েছেন আইভান রেমিজভ এবং ওলেগ গ্যালকিন, যাঁদের একটি সম্পর্কিত কাজ ২০২২ সালে প্রকাশিত হয়েছিল। রেমিজভ এবং গ্যালকিন ২০২২ সালে অপারেটর সেমিগ্রুপের চেরনফ অ্যাপ্রক্সিমেশনের অভিসৃতির গতি সম্পর্কিত একটি পুরোনো সমস্যা সমাধান করেছিলেন। রেমিজভ বর্তমানে উচ্চ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান (HSE) ইউনিভার্সিটি–নিঝনি নোভগোরোদ এবং রাশিয়ান অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেসের ইনস্টিটিউট ফর ইনফরমেশন ট্রান্সমিশন প্রবলেমস (IPPI RAN)-এর একজন সিনিয়র গবেষক।

রেমিজভের এই নতুন সূত্রটি প্রকৃতির সমস্ত প্রক্রিয়াকে বর্ণনা করার ক্ষমতা রাখে, যা পারমাণবিক কণার বিশৃঙ্খল গতি থেকে শুরু করে গ্রহগুলির কক্ষপথ পর্যন্ত বিস্তৃত। পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে, বিশেষত কোয়ান্টাম কণার গতি বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত একটি গাণিতিক পদ্ধতি রেমিজভ তাঁর সমাধানে প্রয়োগ করেছেন। তাঁর এই সর্বজনীন সূত্রটি জটিল সিস্টেম এবং প্রক্রিয়াগুলির গাণিতিক মডেলিংকে উল্লেখযোগ্যভাবে সরলীকৃত করবে, যা জ্যোতির্পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলের মতো ক্ষেত্রগুলিতেও নতুন গবেষণার পথ খুলবে।

রেমিজভ তাঁর উদ্ভাবনকে একটি শৈল্পিক উপমার মাধ্যমে ব্যাখ্যা করেছেন, যেখানে সমীকরণকে একটি বিশাল চিত্রের সাথে তুলনা করা হয়েছে, যা একবারে বোঝা কঠিন; তাঁর নতুন পদ্ধতি সেই চিত্রের গঠন প্রক্রিয়াকে 'দ্রুত চলচ্চিত্রায়নের' মাধ্যমে পুনর্গঠন করতে সাহায্য করে। এই ধরনের গতিশীল সমীকরণগুলি সময় সাপেক্ষে পরিবর্তনশীল প্রক্রিয়াগুলি বর্ণনা করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।