俄数学家求解百年难题 提出变系数二阶微分方程普适解析公式

2026年1月27日，俄罗斯高等经济学院（HSE）下诺夫哥罗德分校的数学家伊万·雷米佐夫（Ivan Remizov）在阿拉木图正式宣布，他成功推导出了求解特定类型二阶常微分方程（ODE）的普适解析公式。此项成就标志着对自1834年以来被视为解析上无解的一类变系数二阶常微分方程的突破，该方程组在描述从基本粒子运动到行星轨道等动态系统时具有重要应用。

这项理论上的进展重塑了微分方程这一数学分支的现有图景，其影响被认为对基础物理学和经济模型构建至关重要。困扰数学界近两个世纪的难题源于法国数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）在1834年证明了这类方程的解无法用初等函数表达，从而构筑了理论上的壁垒。

雷米佐夫的创新在于，他巧妙地运用拉普拉斯变换（Laplace transform）将复杂的、随时间演变的“切片”重构为一个静态的“解集”（resolvent），从而规避了既有的解析限制。他将此过程比喻为“快速拍摄”复杂画作的形成过程中的每一个微小帧，通过无限叠加这些近似的局部描述，最终精确重现全貌。这种将复杂过程分解为无数简单步骤再通过极限过程连接的方法，极大地简化了复杂系统的数学建模。

雷米佐夫的学术背景与该领域的前沿研究紧密相关。他目前是高等经济学院（HSE）和俄罗斯科学院信息传输问题研究所（IPPI RAN）的高级研究员。值得注意的是，他与奥列格·加尔金（Oleg Galkin）在2025年曾合作解决了关于算子半群Chernoff近似收敛速度的悬而未决问题。此外，他2025年发表于《弗拉季高加索数学杂志》（Vladikavkaz Mathematical Journal）上的工作，已涉及利用Chernoff近似方法求解变系数线性常微分方程的解，为此次的普适公式奠定了方法论基础。

高等经济学院（HSE）作为俄罗斯政府资助的大学，其数学系自2008年成立以来，一直致力于吸引顶尖人才并与俄罗斯科学院的著名研究所保持紧密合作，包括信息传输问题研究所（IPPI RAN）。这种机构间的协同为解决基础科学难题提供了支持。此次成果已在《弗拉季高加索数学杂志》上得到确认发表，佐证了2026年1月27日宣布的有效性。这项成果的公布预示着在天体物理学和工程技术领域将迎来新的研究方向，因为普适公式能够显著加速现有物理模型中复杂方程的计算效率。