Nhà Toán học Nga Ivan Remizov Công Bố Công Thức Phổ Quát Giải Phương Trình Vi Phân Cổ Điển

Nhà toán học người Nga Ivan Remizov đã công bố một công thức phổ quát nhằm tìm nghiệm cho một lớp các phương trình vi phân bậc hai có hệ số biến thiên. Sự kiện này, được xác nhận vào ngày 27 tháng 01 năm 2026 tại Almaty, giải quyết một vấn đề mà cộng đồng toán học toàn cầu coi là không thể giải được bằng phương pháp giải tích kể từ công trình của Joseph Liouville năm 1834. Công trình này được công bố trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz, mang lại sự tín nhiệm cho các tuyên bố về kết quả.

Thành tựu của Remizov có những hàm ý sâu rộng, đặc biệt đối với vật lý cơ bản và kinh tế học, do các phương trình vi phân bậc hai này là công cụ mô hình hóa thiết yếu cho các hệ thống động lực, bao gồm quỹ đạo hành tinh và truyền tải tín hiệu điện. Việc tìm kiếm lời giải giải tích cho chúng đã bị coi là vô vọng trong gần hai thế kỷ, bởi Liouville đã chỉ ra rằng nghiệm không thể biểu diễn bằng các hàm sơ cấp thông thường. Phát hiện này của Remizov, một nhà nghiên cứu cao cấp tại Đại học Kinh tế Quốc gia (HSE) chi nhánh Nizhny Novgorod và Viện Các vấn đề Truyền tải Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga (IPPI RAN), được kỳ vọng sẽ định hình lại lĩnh vực toán học cổ điển này.

Cốt lõi của sự đổi mới nằm ở việc áp dụng và mở rộng Lý thuyết Xấp xỉ Chernoff. Remizov đề xuất một phương pháp sử dụng phép biến đổi Laplace để tái tạo một “hàm giải” tĩnh từ các “lát cắt” thay đổi theo thời gian của quá trình, qua đó vượt qua những giới hạn trước đây. Ông ví quá trình này như việc “cắt” một bức tranh khổng lồ thành vô số khung hình đơn giản, sau đó tái dựng lại toàn bộ bằng cách “chiếu nhanh” quá trình hình thành của nó. Cách tiếp cận này khác biệt với phương pháp truyền thống, nơi các nhà toán học đã ngừng tìm kiếm một công thức gọn gàng, tương tự như công thức nghiệm phương trình bậc hai phổ thông.

Nền tảng học thuật của Remizov được củng cố bởi các công trình hợp tác trước đó. Năm 2025, ông và Oleg Galkin đã giải quyết một vấn đề tồn tại 57 năm về tốc độ hội tụ của các phép xấp xỉ Chernoff cho các nửa nhóm toán tử, với kết quả được công bố trên Israel Journal of Mathematics. Remizov nhận bằng Tiến sĩ năm 2018 tại Đại học Quốc gia Moscow dưới sự hướng dẫn của Giáo sư O.G. Smolyanov, cho thấy sự chuẩn bị vững chắc trong lĩnh vực xấp xỉ Chernoff.

Các tổ chức học thuật liên quan bao gồm Đại học HSE Nizhny Novgorod và IPPI RAN, viện nghiên cứu cơ bản của Viện Hàn lâm Khoa học Nga được thành lập năm 1961. Việc công bố trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz làm nổi bật phạm vi hợp tác của các nhà toán học Nga. Phát kiến này không chỉ mở ra hướng nghiên cứu mới trong vật lý lý thuyết, vật lý thiên văn và kỹ thuật mà còn đơn giản hóa đáng kể việc mô hình hóa toán học cho các hệ thống phức tạp, bao gồm cả chuyển động của các hạt lượng tử.