Rosyjski Matematyk Iwan Remizow Rozwiązał Problem Równań Różniczkowych Sprzężonych z Pracami Liouville’a z 1834 Roku

Rosyjski matematyk Iwan Remizow osiągnął przełom w teorii równań różniczkowych, rozwiązując problem uznawany za nierozwiązywalny przez blisko dwa stulecia. Centralnym elementem jego pracy jest wyprowadzenie uniwersalnego wzoru dla klasy równań różniczkowych drugiego rzędu ze zmiennymi funkcjami, które modelują złożone systemy dynamiczne, w tym trajektorie planetarne i sygnały elektryczne. Oficjalne potwierdzenie tego rezultatu nastąpiło 27 stycznia 2026 roku w Ałmaty, co stanowi istotny moment w matematyce fundamentalnej.

Problem, któremu Remizow poświęcił analizę, wywodzi się z prac francuskiego matematyka Josepha Liouville’a z 1834 roku. Liouville wykazał niemożność uzyskania ogólnego analitycznego rozwiązania dla tego typu równań przy użyciu standardowych operacji, co przez blisko 190 lat stanowiło ustaloną barierę teoretyczną. Praca Remizowa, opublikowana w Władykaukaskim Dzienniku Matematycznym, redefiniuje krajobraz tej gałęzi nauki, mającej znaczenie dla fizyki podstawowej i ekonomii.

Innowacyjność metody Remizowa polega na zastosowaniu transformaty Laplace’a do rekonstrukcji statycznego rozwiązania z ewolucyjnych w czasie „przekrojów”. Technika ta pozwoliła na obejście wcześniejszych ograniczeń analitycznych. Odkrycie to zyskało zainteresowanie w fizyce, ponieważ Remizow zastosował podejście matematyczne używane do opisu ruchu cząstek kwantowych, co umożliwiło uogólnienie praw rządzących chaotycznym ruchem cząstek elementarnych i orbit dużych obiektów, takich jak planety, w jednym wzorze.

W projekt zaangażowane są kluczowe rosyjskie instytucje naukowe, w tym Wyższa Szkoła Ekonomii (HSE) – Uniwersytet w Niżnym Nowogrodzie oraz Instytut Problemów Przesyłania Informacji Rosyjskiej Akademii Nauk (IPPI RAN). IPPI RAN, formalnie założony 29 grudnia 1961 roku, koncentruje się na badaniach nad przesyłem i przetwarzaniem informacji. Wcześniej, w 2025 roku, Iwan Remizow wraz z Olegiem Gałkinem rozwiązał 57-letni problem dotyczący tempa zbieżności przybliżeń Chernova dla półgrup operatorów, co wskazuje na jego ciągłe zaangażowanie w rozwiązywanie trudnych zagadnień matematycznych.

Rozwiązanie to ma potencjał do uproszczenia modelowania matematycznego skomplikowanych procesów, co ma bezpośrednie implikacje inżynieryjne. Choć prace nad innymi równaniami, jak Naviera-Stokesa, wciąż trwają, przełom Remizowa otwiera nowe perspektywy dla równań drugiego rzędu ze zmiennymi współczynnikami. Osiągnięcie to, ogłoszone na początku 2026 roku, dowodzi, że w ugruntowanych dziedzinach matematyki wciąż istnieją fundamentalne bariery do pokonania, a nowe metody mogą przynieść znaczące rezultaty dla modelowania w fizyce i ekonomii.