変動係数二階微分方程式にロシアの数学者レミゾフ氏が普遍的解法を確立

2026年1月27日、カザフスタンのアルマトイにおいて、ロシアの数学者イワン・レミゾフ氏が、係数が変動する二階微分方程式群に対する普遍的な解析解を導出した成果が公に発表された。この成果は、数学界における長年の未解決問題の解決を意味する。この種の微分方程式は、惑星の運動や電気信号といった動的システムを記述する上で基礎的なツールであり、その解析解の発見は基礎物理学および経済学の分野に影響を与えると評価されている。

レミゾフ氏の功績は、1834年にフランスの数学者ジョセフ・リウヴィルがその一般解の解析的手法による導出の不可能を示唆して以来、約2世紀にわたり数学コミュニティが到達不可能と見なしてきた理論的障壁を克服した点にある。リウヴィルは微分方程式の理論に貢献し、特に1840年には特定の微分方程式の解を代数的な操作や不定積分に帰着させることの一般的不可能性を証明した。レミゾフ氏が採用した革新的なアプローチは、時間発展する「スライス」から静的な解（レゾルベント）を再構築するためにラプラス変換を利用する手法であり、これが従来の限界を回避する鍵となったと分析されている。

レミゾフ氏は、高等経済学院（HSE）ニジニ・ノヴゴロド校およびロシア科学アカデミー情報伝達問題研究所（IPPI RAN）の研究員を兼任している。HSEの数学部は2008年に設立され、ロシア国内で研究者を惹きつけている。また、レミゾフ氏は2025年にオレグ・ガルキン氏と共に、作用素半群のChernoff近似の収束速度に関する57年越しの問題解決にも関与していた。

この新たな解法は、2026年1月27日にアルマトイで確認され、その成果は『ウラジカフカス数学ジャーナル』に掲載され正当性が裏付けられた。この統一的な公式は、素粒子の挙動から惑星軌道に至るまで、自然界の過程を記述する二階微分方程式の普遍的な枠組みを確立した。これにより、複雑なシステムの数学的モデル化が簡素化され、天体物理学や工学分野における新たな研究の道が開かれる可能性がある。

レミゾフ氏の手法は、量子粒子の運動記述に用いられる数学的アプローチを応用し、カオス的な素粒子の運動法則と惑星の軌道法則を一つの公式に一般化することを可能にした。この進展は、基礎物理学と経済学にとって重要であり、変動係数を持つ線形常微分方程式の解の表現に関する研究が重要視される力学、機械工学、電子工学といった分野での実用化を加速させる潜在力を持つ。