Навіть якщо атоми, основні будівельні блоки матерії, переважно складаються з порожнього простору, тверді об'єкти, такі як стіни, залишаються непроникними для нас завдяки фундаментальним принципам фізики. Головними серед них є електромагнітне відштовхування між електронними хмарами та принцип виключення Паулі.
Атоми складаються з щільного ядра, оточеного хмарою негативно заряджених електронів. Коли два атоми наближаються один до одного, їхні електронні хмари, які є областями ймовірності перебування електронів, відштовхуються через електростатичні сили. Це відбувається тому, що електрони мають однаковий негативний заряд, і однойменні заряди відштовхуються. Це відштовхування запобігає значному перекриттю електронних хмар, фактично створюючи бар'єр. Цю взаємодію можна порівняти зі спробою з'єднати однойменні полюси двох магнітів – магнітні поля відштовхують їх один від одного.
Принцип виключення Паулі, фундаментальний закон квантової механіки, ще більше посилює цю непроникність. Він стверджує, що два ідентичні ферміони, такі як електрони, не можуть одночасно займати один і той самий квантовий стан у межах однієї системи. Простіше кажучи, це означає, що електрони в різних атомах не можуть перебувати в одному й тому ж місці одночасно. Хоча квантове тунелювання допускає мізерну ймовірність проходження частинок крізь бар'єри, шанс того, що людина, яка складається з величезної кількості атомів, тунелює крізь стіну, є нескінченно малим, що робить це практично неможливим.
Електростатичне відштовхування між електронними хмарами є ключовим фактором, що забезпечує твердість матерії. Коли два атоми наближаються, їхні негативно заряджені електронні хмари стикаються, створюючи потужну силу відштовхування. Ця сила, що зростає експоненційно зі зменшенням відстані, є причиною того, чому ми відчуваємо твердість об'єктів при дотику. Навіть на мікроскопічному рівні, де панує квантова механіка, ці сили відштовхування не дозволяють атомам проникати один в одного.
Принцип виключення Паулі також відіграє вирішальну роль у стабільності матерії. Він гарантує, що електрони в атомі займають різні квантові стани, запобігаючи їхньому колапсу в одне місце. Це забезпечує структуру атомів і, як наслідок, стабільність усієї матерії. Без цього принципу атоми втратили б свою цілісність, а тверді об'єкти не могли б існувати у звичному нам вигляді.
Хоча квантове тунелювання теоретично дозволяє частинкам проходити крізь бар'єри, ймовірність такого явища для макроскопічних об'єктів, як людина, є астрономічно малою. Розрахунки показують, що шанс того, що людина тунелює крізь стіну, настільки незначний, що це практично дорівнює нулю протягом усього існування Всесвіту. Тому, незважаючи на те, що атоми здебільшого порожні, взаємодія між їхніми електронними хмарами та принцип виключення Паулі роблять тверді об'єкти непроникними для нашого повсякденного досвіду.