Новаторські дослідження математиків Клаудії Феволи та Анни-Лаури Саттельбергер, опубліковані у серпні 2025 року у виданні Notices of the American Mathematical Society, демонструють потенціал алгебраїчної геометрії як об'єднуючої сили між фізикою елементарних частинок та космологією.
Робота представляє позитивну геометрію як новий напрямок, що описує космічні явища та взаємодії частинок за допомогою багатовимірних геометричних форм. Цей підхід доповнює традиційні діаграми Фейнмана, пропонуючи альтернативний спосіб візуалізації та обчислення складних процесів. Прикладом є амплітуедро́н, представлений у 2013 році фізиками Німою Аркані-Хамедом та Ярославом Трнкою, який кодує взаємодії частинок як об'єми геометричних фігур, спрощуючи обчислення амплітуд розсіювання.
Дослідження Феволи та Саттельбергер є частиною ширших міжнародних зусиль, підтриманих грантом Європейської дослідницької ради (ERC) UNIVERSE+. Цей проєкт об'єднує провідних математиків та фізиків, зокрема Німу Аркані-Хамеда, Даніеля Бауманна, Йоганнеса Хенна та Бернда Штурмфельса, з метою створення нової математичної мови для опису фізичних явищ на всіх масштабах – від субатомних частинок до великомасштабних структур Всесвіту.
Позитивна геометрія знаходить застосування і в космології. Структури, такі як космологічні політопи, використовуються для аналізу космічного мікрохвильового фону та розподілу галактик, допомагаючи вченим реконструювати ранні етапи розвитку Всесвіту. Використання інструментів алгебраїчної геометрії, теорії D-модулів та комбінаторики дозволяє систематично досліджувати складні інтеграли та диференціальні рівняння, що описують як взаємодії частинок, так і космічні явища.
Ця міждисциплінарна робота підкреслює глибокий взаємозв'язок між математикою та фізикою, де пошук універсальних математичних принципів стає ключем до розкриття таємниць Всесвіту, пропонуючи елегантну мову для опису як найменших частинок, так і грандіозних космічних масштабів.