Eine bahnbrechende Forschungsarbeit von den Mathematikerinnen Claudia Fevola und Anna-Laura Sattelberger zeigt, wie die algebraische Geometrie als verbindendes Element zwischen der Teilchenphysik und der Kosmologie dienen kann.
Ihre im August 2025 in den Notices of the American Mathematical Society veröffentlichte Studie „Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies“ stellt die positive Geometrie als ein neues Feld vor, das kosmische Phänomene und Teilchenwechselwirkungen als höherdimensionale geometrische Gebilde beschreibt. Dieses geometrische Gerüst ergänzt die traditionellen Feynman-Diagramme und bietet eine neue Perspektive auf die Beschreibung von Teilcheninteraktionen.
Die Forschung ist Teil einer größeren internationalen Anstrengung, die durch den ERC Synergy Grant UNIVERSE+ gefördert wird. Dieses Projekt vereint führende Mathematiker und Physiker, darunter Nima Arkani-Hamed, Daniel Baumann, Johannes Henn und Bernd Sturmfels, um diese Verbindungen zu untersuchen. Die Fähigkeit der positiven Geometrie, das Verständnis über verschiedene Skalen des Universums hinweg zu vereinheitlichen, wird in verschiedenen wissenschaftlichen Publikationen hervorgehoben.
Die von Fevola und Sattelberger angewandten Methoden umfassen Techniken aus der algebraischen Geometrie, der algebraischen Analysis (wie der D-Modultheorie) und der Kombinatorik. Diese Werkzeuge bieten systematische und rigorose Wege zur Untersuchung komplexer Integrale und Differentialgleichungen, die sowohl Teilchenwechselwirkungen als auch kosmische Phänomene beschreiben und so eine vereinheitlichende Mathematik-Physik-Brücke über weitaus unterschiedliche Skalen hinweg schaffen.
Die positive Geometrie birgt, obwohl noch ein junges Feld, ein immenses Potenzial, als vereinheitlichende Sprache zu dienen, die tiefe Verbindungen zwischen der Physik des Kleinsten und des Größten aufzeigt. Die Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass die algebraische Geometrie eine grundlegende Sprache für das Verständnis des Universums sein könnte, die von den kleinsten Teilchen bis zu den größten Galaxien reicht. Dieser interdisziplinäre Ansatz unterstreicht die sich entwickelnde Symbiose zwischen Mathematik und Physik.