Các nhà toán học Claudia Fevola và Anna-Laura Sattelberger đã khám phá ra mối liên hệ giữa hình học đại số, vật lý hạt và vũ trụ học. Nghiên cứu của họ, được công bố trên tạp chí Notices of the American Mathematical Society vào tháng 8 năm 2025, với tiêu đề "Hình học Đại số và Thuần túy của Vũ trụ: Từ Hạt đến Thiên hà", giới thiệu hình học thuần túy như một lĩnh vực mới có khả năng mô tả các hiện tượng vũ trụ và tương tác hạt thông qua các hình dạng hình học nhiều chiều.
Khung hình học này bổ sung cho các sơ đồ Feynman truyền thống, cung cấp một phương pháp mới để mô tả các tương tác hạt. Công trình này là một phần của nỗ lực quốc tế lớn hơn, được hỗ trợ bởi khoản tài trợ cộng hưởng ERC UNIVERSE+, quy tụ các nhà toán học và nhà vật lý để khám phá các kết nối này. Tiềm năng của hình học thuần túy trong việc hợp nhất sự hiểu biết trên các quy mô khác nhau của vũ trụ đã được nhiều kênh khoa học nhấn mạnh.
Sự hợp tác liên ngành này biểu thị mối quan hệ đang phát triển giữa toán học và vật lý, với mục tiêu khám phá các cấu trúc cơ bản chi phối vũ trụ, từ các hạt nhỏ nhất đến các thiên hà lớn nhất. Nghiên cứu gợi ý một ngôn ngữ hình học thống nhất để hiểu các hiện tượng vật lý đa dạng.
Nghiên cứu này, được công bố trên Notices of the American Mathematical Society, là một phần của nỗ lực quốc tế lớn hơn, được hỗ trợ bởi khoản tài trợ cộng hưởng ERC UNIVERSE+. Khoản tài trợ này, trị giá 10 triệu Euro, đã quy tụ các nhà khoa học hàng đầu từ các tổ chức uy tín như Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, Đại học Amsterdam và Viện Max Planck cho Vật lý. Mục tiêu của dự án UNIVERSE+ là phát triển một ngôn ngữ toán học mới để mô tả các hiện tượng vật lý trên mọi quy mô, từ tương tác của các hạt cơ bản đến cấu trúc quy mô lớn của Vũ trụ.
Các nhà nghiên cứu như Claudia Fevola và Anna-Laura Sattelberger đang sử dụng các công cụ từ hình học đại số, lý thuyết D-module và tổ hợp để làm sáng tỏ những kết nối này. Hình học thuần túy, một lĩnh vực mới nổi bắt nguồn từ vật lý hạt và vũ trụ học, cung cấp một cách tiếp cận thay thế cho các sơ đồ Feynman truyền thống. Thay vì chỉ dựa vào các sơ đồ Feynman, lĩnh vực này biểu diễn các tương tác như các hình dạng hình học nhiều chiều. Ví dụ nổi bật là amplituhedron, được giới thiệu vào năm 2013 bởi các nhà vật lý Nima Arkani-Hamed và Jaroslav Trnka, mã hóa xác suất của các sự kiện tán xạ.
Khung hình học này không chỉ giới hạn trong vật lý hạt mà còn có các ứng dụng tiềm năng trong vũ trụ học, nơi các nhà nghiên cứu xem xét dấu vết mờ nhạt của nền vi sóng vũ trụ và sự phân bố của các thiên hà để tái tạo lại những khoảnh khắc đầu tiên của vũ trụ. Sự hợp tác này nhấn mạnh vai trò quan trọng của toán học trong việc thúc đẩy sự hiểu biết của chúng ta về thế giới vật chất, đồng thời mở rộng ranh giới của chính toán học.