Исследователи Клаудия Фeвола и Анна-Лaypa Заттельбергер представили новаторский подход, демонстрирующий, как алгебраическая геометрия способна связать фундаментальные области физики — физику элементарных частиц и космологию.
Их работа, опубликованная в журнале "Notices of the American Mathematical Society" в августе 2025 года под названием "Алгебраическая и позитивная геометрия Вселенной: от частиц к галактикам", вводит понятие позитивной геометрии. Эта новая область математики предлагает рассматривать космические явления и взаимодействия частиц как многомерные геометрические формы. Предложенный геометрический каркас служит дополнением к традиционным диаграммам Фейнмана, открывая новые горизонты для описания сложных процессов взаимодействия частиц.
Данное исследование является частью более масштабного международного проекта, поддерживаемого грантом ERC synergy UNIVERSE+, который объединяет усилия математиков и физиков для изучения этих взаимосвязей. Потенциал позитивной геометрии в унификации понимания Вселенной на различных масштабах уже получил широкое освещение в научных кругах. Это междисциплинарное сотрудничество подчеркивает динамично развивающиеся отношения между математикой и физикой.
Основная цель состоит в выявлении фундаментальных структур, управляющих Вселенной, от мельчайших субатомных частиц до гигантских галактических скоплений. Исследование предполагает существование единого геометрического языка, способного описать многообразие физических явлений. Позитивная геометрия, как отмечают эксперты, предлагает элегантный способ визуализации и расчета сложных взаимодействий, которые ранее требовали громоздких вычислений.
Например, в области физики частиц она может помочь в понимании процессов, происходящих при высоких энергиях, таких как столкновения на ускорителях. В космологии же этот подход может быть применен для моделирования эволюции крупномасштабных структур Вселенной, включая темную материю и темную энергию. Исследования, подобные этому, способствуют более глубокому пониманию фундаментальных законов природы, открывая пути для будущих открытий и технологических прорывов, которые могут изменить наше представление о реальности.
Ученые полагают, что этот новый математический аппарат может стать ключом к решению давних загадок, таких как природа гравитации и квантовой механики, предлагая единую теоретическую основу.