Matematyczki Claudia Fevola i Anna-Laura Sattelberger zaprezentowały, w jaki sposób geometria algebraiczna może stanowić pomost między fizyką cząstek elementarnych a kosmologią. Ich badania, opublikowane w "Notices of the American Mathematical Society" w sierpniu 2025 roku, wprowadzają geometrię pozytywną jako nową dziedzinę, która reprezentuje zjawiska kosmiczne i interakcje cząstek jako geometryczne kształty o wyższych wymiarach.
Ten geometryczny schemat stanowi uzupełnienie tradycyjnych diagramów Feynmana, oferując innowacyjne podejście do opisu oddziaływań między cząstkami. Praca ta jest częścią szerszego międzynarodowego wysiłku, wspieranego grantem synergii ERC UNIVERSE+, który skupia matematyków i fizyków w eksploracji tych powiązań. Potencjał geometrii pozytywnej do ujednolicenia zrozumienia zjawisk w różnych skalach wszechświata został podkreślony przez liczne publikacje naukowe.
Ta interdyscyplinarna współpraca świadczy o ewoluującej relacji między matematyką a fizyką. Celem jest odkrycie fundamentalnych struktur rządzących wszechświatem, od najmniejszych cząstek po największe galaktyki. Badania sugerują istnienie zunifikowanego języka geometrycznego do pojmowania różnorodnych zjawisk fizycznych.
W szczególności, geometria pozytywna, wywodząca się z fizyki cząstek elementarnych i kosmologii, oferuje nowe sposoby obliczania amplitud rozpraszania, które opisują prawdopodobieństwo zderzeń cząstek. Przykładem jest amplituhedron, wprowadzony w 2013 roku przez Nima Arkani-Hameda i Jaroslava Trnkę, który koduje te interakcje jako objętości obiektów geometrycznych. W kosmologii, struktury takie jak politopy kosmologiczne, będące odmianą geometrii pozytywnej, mogą modelować korelacje w kosmicznym mikrofalowym tle oraz rozmieszczenie galaktyk, pomagając w rekonstrukcji wczesnego wszechświata.
Projekt UNIVERSE+, wspierany przez grant ERC Synergy o wartości 10 milionów euro, aktywnie dąży do stworzenia tego nowego języka matematycznego, łącząc ekspertyzę z fizyki cząstek elementarnych, kosmologii i matematyki, aby opisać zjawiska na wszystkich skalach wszechświata.