Wiskundigen Claudia Fevola en Anna-Laura Sattelberger hebben aangetoond hoe algebraïsche geometrie als een brug kan dienen tussen de deeltjesfysica en de kosmologie. Hun onderzoek, gepubliceerd in de Notices of the American Mathematical Society in augustus 2025, met de titel "Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies", introduceert positieve geometrie als een nieuw veld dat kosmische fenomenen en deeltjesinteracties beschrijft als geometrische vormen in hogere dimensies.
Dit geometrische raamwerk vormt een aanvulling op de traditionele Feynman-diagrammen, die centraal staan in de kwantumveldentheorie. Positieve geometrie biedt een alternatieve methode om deeltjesinteracties te visualiseren en te berekenen. Een opmerkelijk voorbeeld hiervan is de amplituhedron, geïntroduceerd in 2013 door fysici Nima Arkani-Hamed en Jaroslav Trnka, die complexe deeltjesinteracties vastlegt als volumes van geometrische objecten. Dit suggereert dat positieve geometrie eenvoudiger manieren kan bieden om de waarschijnlijkheid van deeltjesbotsingen te berekenen.
Het onderzoek van Fevola en Sattelberger is onderdeel van een bredere internationale inspanning, ondersteund door de ERC synergy grant UNIVERSE+. Dit project brengt wiskundigen en fysici samen om deze verbindingen te verkennen. De potentiële toepassingen van positieve geometrie voor een verenigd begrip van het universum, van de kleinste deeltjes tot de grootste galaxieën, worden breed erkend in wetenschappelijke kringen.
Het project UNIVERSE+ wordt geleid door vooraanstaande onderzoekers zoals Nima Arkani-Hamed, Daniel Baumann, Johannes Henn en Bernd Sturmfels, en heeft als doel een nieuwe wiskundige taal te ontwikkelen die natuurkundige verschijnselen op alle schalen kan beschrijven. Deze interdisciplinaire samenwerking onderstreept de evoluerende relatie tussen wiskunde en fysica. Het streven is om de fundamentele structuren te ontrafelen die het universum regeren, van subatomaire deeltjes tot kosmische structuren.
Het onderzoek suggereert een uniforme geometrische taal om diverse fysische fenomenen te begrijpen. De wiskundige benaderingen omvatten algebraïsche geometrie, die vormen en ruimtes definieert via oplossingen van polynomiale vergelijkingen, en algebraïsche analyse, die differentiaalvergelijkingen bestudeert met behulp van objecten zoals D-modules. Combinatoriek helpt op zijn beurt bij het beschrijven van de interacties binnen deze structuren. Deze geavanceerde wiskundige methoden helpen wetenschappers om zowel het gedrag van deeltjes als de omstandigheden die de kosmos na de Oerknal hebben gevormd, te doorgronden.