Les mathématiciennes Claudia Fevola et Anna-Laura Sattelberger ont publié en août 2025 dans les Notices de l'American Mathematical Society une recherche novatrice intitulée "Algebraic and Positive Geometry of the Universe: From Particles to Galaxies". Leur travail révèle comment la géométrie algébrique, associée à la géométrie positive, peut unifier la description des phénomènes physiques à travers des échelles radicalement différentes, allant des interactions subatomiques aux vastes structures cosmologiques.
Cette approche propose la géométrie positive comme un nouveau champ d'étude où les phénomènes cosmiques et les interactions de particules sont représentés par des formes géométriques de dimensions supérieures. Ce cadre offre une perspective complémentaire aux diagrammes de Feynman traditionnels, permettant une modélisation élégante des interactions entre particules. L'amplituèdre, introduit en 2013 par Nima Arkani-Hamed et Jaroslav Trnka, en est un exemple marquant, encodant la complexité des interactions de particules sous forme de volumes d'objets géométriques.
La recherche de Fevola et Sattelberger s'inscrit dans un effort international plus large, soutenu par la subvention de synergie ERC UNIVERSE+, qui rassemble mathématiciens et physiciens. Ce projet collaboratif, dirigé par des figures telles que Nima Arkani-Hamed, Daniel Baumann, Johannes Henn et Bernd Sturmfels, vise à créer un nouveau langage mathématique pour décrire la totalité des phénomènes physiques, des particules élémentaires aux galaxies lointaines.
La géométrie positive, bien que jeune, a le potentiel d'influencer considérablement la recherche fondamentale en offrant des outils pour des calculs plus simples dans des domaines comme les amplitudes de diffusion. En cosmologie, des méthodes géométriques telles que les polytopes cosmologiques sont utilisées pour étudier les vestiges du fond diffus cosmologique et l'agencement à grande échelle des galaxies, aidant ainsi à reconstituer les premiers instants de l'univers.